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Álgebra lineal Ejemplos
Paso 1
Establece la fórmula para obtener la ecuación característica .
Paso 2
La matriz de identidades o matriz unidad de tamaño es la matriz cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en los otros lugares.
Paso 3
Paso 3.1
Sustituye por .
Paso 3.2
Sustituye por .
Paso 4
Paso 4.1
Simplifica cada término.
Paso 4.1.1
Multiplica por cada elemento de la matriz.
Paso 4.1.2
Simplifica cada elemento de la matriz.
Paso 4.1.2.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2
Multiplica .
Paso 4.1.2.2.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3
Multiplica .
Paso 4.1.2.3.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.4
Multiplica por .
Paso 4.2
Suma los elementos correspondientes.
Paso 4.3
Simplify each element.
Paso 4.3.1
Resta de .
Paso 4.3.2
Suma y .
Paso 4.3.3
Suma y .
Paso 5
Paso 5.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.2
Simplifica el determinante.
Paso 5.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.2.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.1.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.2.1.3
Simplifica cada término.
Paso 5.2.1.3.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.2.1.3.1.1
Mueve .
Paso 5.2.1.3.1.2
Multiplica por .
Paso 5.2.1.3.2
Multiplica por .
Paso 5.2.1.3.3
Multiplica por .
Paso 5.2.1.4
Multiplica .
Paso 5.2.1.4.1
Multiplica por .
Paso 5.2.1.4.2
Multiplica por .
Paso 5.2.2
Reordena y .
Paso 6
Establece el polinomio característico igual a para obtener los valores propios .
Paso 7
Paso 7.1
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 7.2
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 7.3
Simplifica.
Paso 7.3.1
Simplifica el numerador.
Paso 7.3.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 7.3.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 7.3.1.3
Multiplica por .
Paso 7.3.1.4
Reescribe como .
Paso 7.3.1.4.1
Usa para reescribir como .
Paso 7.3.1.4.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 7.3.1.4.3
Combina y .
Paso 7.3.1.4.4
Cancela el factor común de .
Paso 7.3.1.4.4.1
Cancela el factor común.
Paso 7.3.1.4.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 7.3.1.4.5
Evalúa el exponente.
Paso 7.3.1.5
Multiplica .
Paso 7.3.1.5.1
Multiplica por .
Paso 7.3.1.5.2
Multiplica por .
Paso 7.3.1.6
Resta de .
Paso 7.3.1.7
Reescribe como .
Paso 7.3.1.8
Reescribe como .
Paso 7.3.1.9
Reescribe como .
Paso 7.3.2
Multiplica por .
Paso 7.4
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.